Dezimal in Bruch Umrechner
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Wie konvertiert man Dezimalzahlen in Brüche?
Die Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche ist eine grundlegende mathematische Operation. So funktioniert es:
1. Dezimalstellen identifizieren: Zählen Sie, wie viele Ziffern nach dem Dezimalkomma stehen.
2. Als Bruch schreiben: Setzen Sie die Dezimalzahl (ohne Komma) über eine Zehnerpotenz (10, 100, 1000 usw.) basierend auf der Anzahl der Dezimalstellen.
3. Vereinfachen: Reduzieren Sie den Bruch auf seine einfachste Form, indem Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) teilen.
Beispiel: 0,75 → 75/100 → 3/4 (nach Vereinfachung)
Konvertierungsprinzipien
1. Dezimalstellenwert
Jede Dezimalstelle stellt eine Potenz von 10 dar. Die erste Stelle nach dem Komma sind Zehntel (1/10), die zweite sind Hundertstel (1/100), die dritte sind Tausendstel (1/1000) usw.
2. Erstellen des anfänglichen Bruchs
Um eine Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, zählen Sie die Dezimalstellen (n) und schreiben Sie dann die Zahl ohne Komma als Zähler und 10^n als Nenner. Zum Beispiel hat 0,375 3 Dezimalstellen, also wird es zu 375/1000.
3. Vereinfachung mit ggT
Nach dem Erstellen des anfänglichen Bruchs vereinfachen Sie ihn, indem Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner finden. Teilen Sie beide durch den ggT, um die einfachste Form zu erhalten. Für 375/1000 ist der ggT 125, was uns 3/8 gibt.
4. Gemischte Zahlen
Wenn die Dezimalzahl größer als 1 ist (wie 2,5), können Sie sie als gemischte Zahl ausdrücken. Trennen Sie den ganzzahligen Teil vom Dezimalteil. Konvertieren Sie nur den Dezimalteil in einen Bruch und kombinieren Sie dann: 2,5 = 2 + 0,5 = 2 + 1/2 = 2 1/2.
5. Periodische Dezimalzahlen
- Periodische Dezimalzahlen (wie 0,333...) erfordern eine besondere Behandlung
- Für einfache periodische Dezimalzahlen verwenden Sie algebraische Methoden oder bekannte Muster
- 0,333... = 1/3, 0,666... = 2/3, 0,142857... = 1/7
- Dieser Konverter verwendet Präzisionseinstellungen, um periodische Dezimalzahlen anzunähern
6. Genauigkeitsüberlegungen
Einige Dezimalzahlen sind exakt (wie 0,5 = 1/2), während andere Näherungen sind. Periodische Dezimalzahlen können nicht perfekt in endlicher Dezimalform dargestellt werden, daher verwendet der Konverter die angegebene Präzision, um die beste Bruchnäherung zu erstellen.
Konvertierungsbeispiele
0,5 → 1/2
Einfache Hälfte
0,25 → 1/4
Viertel
0,75 → 3/4
Drei Viertel
0,125 → 1/8
Ein Achtel
0,2 → 1/5
Ein Fünftel
0,333 → 333/1000 ≈ 1/3
Ungefähres Drittel
2,5 → 5/2 oder 2 1/2
Gemischte Zahl
1,25 → 5/4 oder 1 1/4
Gemischte Zahl
0,875 → 7/8
Sieben Achtel
3,75 → 15/4 oder 3 3/4
Gemischte Zahl
Häufige Dezimal-zu-Bruch-Konvertierungen
0,1 = 1/10
0,2 = 1/5
0,25 = 1/4
0,3 = 3/10
0,333... = 1/3
0,4 = 2/5
0,5 = 1/2
0,6 = 3/5
0,666... = 2/3
0,7 = 7/10
0,75 = 3/4
0,8 = 4/5
0,9 = 9/10
