Faktorisierungsrechner

Über den Faktorisierungsrechner

Geben Sie eine beliebige positive ganze Zahl ein und erhalten Sie sofort ihre Primfaktorzerlegung mit Exponenten. Der Rechner zeigt alle Primfaktoren, die vollständige Faktorisierung (z.B. 24 = 2³ × 3), alle Faktoren der Zahl und Faktorenpaare an. Perfekt zum Vereinfachen von Brüchen, Finden von GGT und kgV, Lösen von Mathematikaufgaben und Verstehen von Zahleneigenschaften. Unterstützt große Zahlen und liefert Ergebnisse in Sekunden.

Grundsätze der Primfaktorzerlegung

1. Primzahlen

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die keine positiven Teiler außer 1 und sich selbst hat. Beispiele: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, usw.

2. Fundamentalsatz der Arithmetik

Jede ganze Zahl größer als 1 kann eindeutig als Produkt von Primzahlen ausgedrückt werden. Dies bedeutet, dass die Primfaktorzerlegung jeder Zahl eindeutig ist (bis auf die Reihenfolge der Faktoren).

3. Faktorisierungsmethode

Die effizienteste Methode ist die Probedivision: Beginnen Sie mit der kleinsten Primzahl (2), testen Sie die Teilbarkeit, dividieren Sie, wenn möglich, und wiederholen Sie mit der nächsten Primzahl, bis der Quotient 1 ist.

4. Exponenten

Wenn derselbe Primfaktor mehrmals vorkommt, verwenden wir Exponenten, um die Notation zu vereinfachen. Zum Beispiel: 8 = 2 × 2 × 2 = 2³ und 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3².

5. Besondere Fälle

• Primzahlen: Die Faktorisierung einer Primzahl ist sie selbst (z.B. 7 = 7)
• Potenzen von Primzahlen: Zahlen wie 16 = 2⁴ oder 27 = 3³
• Perfekte Quadrate: Zahlen wie 36 = 2² × 3² = (2 × 3)² = 6²
• Perfekte Kubikzahlen: Zahlen wie 8 = 2³ oder 64 = 4³ = (2²)³ = 2⁶

Faktorisierungsbeispiele